Question

（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，DE∥BC交AC于点E，若AD：DB=2：3，BC=10，求DE的长．
（2）如图2，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，求线段AB的长．

Answer

（1）利用DE∥BC，即可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的判定与性质得出DE的长即可；
（2）利用圆周角定理得出∠ABC=∠D，进而得出△ABE∽△ADB，得出△ABE∽△ADB，再利用相似三角形的性质求出AB即可．
【解析】
（1）∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
，
∵，
∴，
，
∴DE=4；

（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
又∵=，
∴∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴，
∴，
解得：．