Question

如图所示数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第3行共有______个数，第3行各数之和是______；
（2）表中第8行的最后一个数是______，第8行共有______个数；
（3）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是______，第n行共有______个数．

Answer

（1）由所给的图可直接得出第3行共有5个数，再把这5个数相加即可；
（2）通过观察可得第n行最后一数为n2，即可得出第8行的最后一个数是82，第8行的数字个数正好是第8行的最后一个数减去第7行的最后一个数，从而得出答案；
（3）通过（2）的规律，即可得出答案．
【解析】
（1）由图可知，表中第3行共有5个数，第3行各数之和是5+6+7+8+9=35；

（2）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方，得：
表中第8行的最后一个数是82=64，
第8行共有82-72=64-49=15个数；

（3）由（2）知第n-1行最后一个数为：（n-1）2，
则第n行的第一个数是：（n-1）2+1=n2-2n+2；
第n行的最后一个数是n2，
第n行共有n2-（n-1）2=2n-1个数；
故答案为：5，35；  64，15； n2-2n+2，n2，2n-1；