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如图,边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图...

如图,边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为( )
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设B′C′与CD的交点是E,连接AE,根据旋转的性质可得到AD=AB′,∠DAB′=60°,根据三角函数可求得B′E的长,从而求得△ADE的面积,进而求出阴影部分的面积. 【解析】 设B′C′与CD的交点是E,连接AE 根据旋转的性质得:AD=AB′,∠DAB′=60°. 在直角三角形ADE和直角三角形AB′E中, ∵, ∴△ADE≌△AB′E(HL), ∴∠B′AE=30°, ∴B′E=A′Btan∠B′AE=1×tan30°=, ∴S△ADE=, ∴S四边形ADEB′=, ∴阴影部分的面积为1-. 故选C.
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考点分析:
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某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了( )
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B.1+2x%
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如图是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1.
(1)证明:△ABE≌△CBD;
(2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进行证明,并求出其相似比(不添加辅助线,不找全等的相似三角形);
(3)小红发现AM=MN=NC,请证明此结论;
(4)求线段BD的长.

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如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.
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①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?
②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.

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已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F,且AF=DC,连接CF.
(1)求证:D是BC的中点;
(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

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