怎样的整数a、b满足不等式a2+3b2+6＜2ab-8b？

怎样的整数a、b满足不等式a²+3b²+6＜2ab-8b？

先把不等式a2+3b2+6＜2ab-8b变形得到（a-b）2+2（b+2）2＜2，因为a，b都为整数，所以只有（a-b）2=0，2（b+2）2=0或（a-b）2=1，2（b+2）2=0两种情况，从而可求解．证明：∵a2+3b2+6＜2ab-8b ∴a2-2ab+b2+2b2+8b+6＜0 （a-b）2+2（b+2）2＜2（3分） ∵a，b均为整数， ∴只有（a-b）2=0，2（b+2）2=0或（a-b）2=1，2（b+2）2=0两种情况．（2分）（1）当（a-b）2=0，2（b+2）2=0时，（2分）（2）当（a-b）2=1，2（b+2）2=0时，，（2分）综上，当，，时，原不等式成立．（1分）

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考点分析：

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某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：