如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求...

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠P= manfen5.com 满分网

，求⊙O的直径．

（1）要证明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根据=可以确定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P；（2）根据题意可知∠P=∠CAB，则sin∠CAB=，即=，所以可以求得圆的直径．（1）证明：∵∠C=∠P 又∵∠1=∠C ∴∠1=∠P ∴CB∥PD；（2）【解析】连接AC ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90° 又∵CD⊥AB， ∴=， ∴∠P=∠CAB， ∴sin∠CAB=，即=，又知，BC=3， ∴AB=5， ∴直径为5．

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考点分析：

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．