Question

如图，点A、D、B、E在同一条直线上，BC∥EF，AC=DF，∠C=∠F，请你从以下三个判断①BC=EF；②AC∥DF；③AD=DE中选择一个正确的结论，并加以证明．

Answer

根据题意易证得△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质可得：①BC=EF，②∠A=∠EDF，即可得AC∥DF，③AB=DE而得不到AD=DE．
解1：选择结论①…（1分）
证明：∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，…（3分）
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）                  
∴BC=EF；                         

解2：选择结论②…（1分）
证法1：∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，…（3分）
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠EDF+∠F+∠E=180°，∠C=∠F，
∴∠A=∠EDF，…（7分）
∴AC∥DF；                                         
证法2：由△ABC≌△DEF，…（6分）
∴∠A=∠EDF，…（7分）
∴AC∥DF；