Question

已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+-=0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？

Answer

（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；
（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．
【解析】
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴△=0，即m2-4（-）=0，
整理得：（m-1）2=0，
解得m=1，
当m=1时，原方程为x2-x+=0，
解得：x1=x2=0.5，
故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；

（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，
把m=2.5代入原方程得x2-2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，
∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．