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如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点,过P垂直于AC的直线交菱形ABC...

如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点,过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点,设AC=2,BD=1,AP=x,则△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是( )
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△AMN的面积=AP×MN,通过题干已知条件,用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数,利用其图象,可分两种情况解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2; 【解析】 (1)当0<x≤1时,如图, 在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD; ∵MN⊥AC,∴MN∥BD; ∴△AMN∽△ABD, ∴, 即,,MN=x; ∴y=AP×MN=x2(0<x≤1), ∵,∴函数图象开口向上; (2)当1<x<2,如图, 同理证得,△CDB∽△CNM, , 即,,MN=2-x; ∴y=AP×MN=x×(2-x), y=-x2+x; ∵-,∴函数图象开口向下; 综上,答案C的图象大致符合; 故选C.
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考点分析:
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