Question

已知：点P（a+1，a-1）关于x轴的对称点在反比例函数y=-（x＞0）的图象上，y关于x的函数y=k²x²-（2k+1）x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A﹑B，求P点坐标和△PAB的面积．

Answer

（1）由点P（a+1，a-1）关于x轴的对称点在反比例函数y=-（x＞0）的图象上可知（a+1）（-a+1）=-8，求出a即得求P点坐标
（2）在y=k2x2-（2k+1）x+1中k可能为0（一次函数y=-x+1），也可能不为0（二次函数y=k2x2-（2k+1）x+1），根据题意，结合一次函数二次函数与坐标轴交点特点，易求点A、B坐标，即能求△PAB的面积
【解析】
（1）∵P点关于x轴的对称点为（a+1，-a+1），它在y=-（x＞0）图象上，且在第四象限
∴（a+1）（-a+1）=-8，即a2=9
∴a=3（a=-3舍去）
∴P（4，2）（2分）

（2）当k=0时，y=-x+1，
设一次函数图象与x轴交于A，与y轴交于B，则A（1，0），B（0，1）
此时，S△PAB=（4分）
当k≠0时，函数y=k2x2-（2k+1）x+1的图象为抛物线，与y轴交于B（0，1）
∵它的图象与坐标轴只有两个交点
∴它的图象与x轴只有一个交点，设为A点
∴△=（2k+1）2-4k2=0
解得：k=（5分）
∴抛物线与x轴交于A（4，0）
∴此时，
综合得：△PAB的面积为或4．（7分）