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某校庆祝建校五十周年,要从楼顶A处向地面拉几条彩带.工作人员在C处测得∠ACB=...

某校庆祝建校五十周年,要从楼顶A处向地面拉几条彩带.工作人员在C处测得∠ACB=60°,在D处测得∠ADB=30°,B、C、D在同一水平直线上,CD=12米.问彩带AD的长应为多少米?(结果可以保留根号)

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由∠ABC=90°,∠ACB=60°,∠ADB=30°,易证得AC=CD=12米,然后在Rt△ABC中,利用三角函数的知识即可求得AB与BC的长,然后由勾股定理即可求得AD的长. 【解析】 根据题意得:∠ABC=90°, ∵∠ACB=60°,∠ADB=30°, ∴∠CAD=∠ACB-∠ADB=30°, ∴∠CAD=∠ADB, ∴AC=CD=12米, 在Rt△ABC中,AB=AC•sin60°=12×=6(米),BC=AC•cos60°=×12=6(米), ∴BD=BC+CD=6+12=18(米), 在Rt△ABD中,AD==12(米). 答:彩带AD的长应为12米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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