Question

果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管 理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：

（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；
（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平．并说明试验结果；
（3）若在甲地块随机抽查1棵桃树，求该桃树产量等级是B级的概率．

Answer

（1）直接用40减去各个小组的频数即可得到B组的频数，用100%减去各个扇形的百分比即可得到a的值，然后得到扇形的圆心角度数；
（2）利用平均数即可比较甲乙两地块的产量水平，根据平均数即可得到结论；
（3）由于总数为40，而B级频数是12，利用概率的定义即可求解．
【解析】
（1）a=100-20-10-15-45=10，如图

相应扇形的圆心角度数为360°×10%=36°；

（2）==80.5，
=95×15%+85×10%+75×45%+65×20%+55×10%=75，
∴＞，
∴由样本估计总体的思想说明：通过新技术革命甲地的产量水平高于乙的产量水平；

（3）∵总数为40，而B级频数是12，
∴该桃树产量等级是B级的概率P（B级）==．