Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	…	-2	-1		1	2	3	4	…
y	…		m-2		m		m-2		…

若，则一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根x₁，x₂的取值范围是（ ）
A．-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3
B．-2＜x₁＜-1，1＜x₂＜2
C．0＜x₁＜1，1＜x₂＜2
D．-2＜x₁＜-1，3＜x₂＜4

Answer

根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0两个根的范围．
【解析】
∵，∴-1＜m-2＜-，＜m-＜1，
∴函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0．
由表中数据可知：y=0在y=m-2与y=m-之间，
故对应的x的值在-1与0之间，即-1＜x1＜0，
y=0在y=m-2与y=m-之间，故对应的x的值在2与3之间，即2＜x2＜3．
故选：A．