Question

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为2，则BC的长为    （保留根号）．

Answer

首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．
【解析】
过点O作OD⊥BC于D，
则BC=2BD，
∵△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB==30°，
∵⊙O的半径为2，
∴BD=OB•cos∠OBC=2×=，
∴BC=2．
故答案为：2．