Question

如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽AD=5米，斜坡AB的坡度i=1：3（指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比），斜坡DC的坡度i=1：1.5，已知该拦水坝的高为6米．
（1）求斜坡AB的长；
（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

Answer

（1）根据坡度的定义得出BE的长，进而利用勾股定理得出AB的长；
（2）利用矩形性质以及坡度定义分别求出CD，CF，EF的长，进而求出梯形ABCD的周长即可．
【解析】
（1）∵=i=，AE=6，
∴BE=3AE=18，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：
AB==6，
答：斜坡AB的长为6m；

（2）过点D作DF⊥BC于F，
可得四边形AEFD是矩形，
故EF=AD，∵AD=5，∴EF=5，
∵=i=，
DF=AE=6，
∴CF=DF=9，
∴BC=BE+EF+CF=18+5+9=32，
在Rt△DCF中，根据勾股定理得：
DC==3，
∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+DA=6+32+3+5=37+6+3，
答：拦水坝的横断面梯形ABCD的周长为（37+6+3）m．