Question

如图，正方形ABCD中，以BC为边在正方形ABCD内部作等边△PBC，则∠APD=（ ）

A．120°
B．130°
C．140°
D．150°

Answer

综合已知条件可以推出∠PBA=30°，继而得出∠PAB=∠APB=75°即可推出所求角的度数为150°．
【解析】
∵在正方形ABCD中△PBC是等边三角形，
∴PB=PC=BC，
∴∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
∴∠PBA=∠DCP=30°，
∴△APB≌△DPC，
∴AP=DP，
∵AB=BC=BP，
∴∠PAB=∠APB=75°，
∴∠APD=180°-2（90°-75°）=150°．
故选D．