Question

为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）时逢“五一”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折．设买x个文具盒需要y₁元，买x支钢笔需要y₂元，求y₁、y₂关于x的函数关系式；
（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请分析买哪种奖品省钱．

Answer

（1）设每个文具盒x元、每支钢笔y元，然后根据花费100元与161元分别列出方程组成方程组，解二元一次方程组即可；
（2）根据促销方法对文具盒列出函数关系式，对钢笔分x≤10与x＞10两种情况列出函数关系式；
（3）求出买两种奖品花钱相同时的件数，然后根据一次函数的性质讨论求解．
【解析】
（1）设每个文具盒x元、每支钢笔y元，
根据题意得，，
解得，
故，每个文具盒、每支钢笔各14元，15元；

（2）根据题意，y1=0.9×14x=12.6x，
当0＜x≤10时，y2=15x，
当x＞10时，y2=15×10+（x-10）×15×0.8=150+12x-120=12x+30；

（3）当买两种奖品花钱相同时，12.6x=12x+30，
解得x=50，
所以，①当所买奖品小于50件时，买文具盒更节省，
②当所买奖品等于50件时，买文具盒与钢笔都一样，
③当所买奖品大于50件时，买钢笔更节省．