Question

如图，在直角坐标系中，O为原点，点B、C的坐标分别为（2，0）、（8，0），点A为反比例函数图象上的一点，∠ACO=30°，且AC=BC．则反比例函数解析式为    ．

Answer

先由B、C两点坐标求出BC的长即可得出AC的长，过点A作AD⊥x轴，在Rt△ACD中利用直角三角形的性质可求出AD及CD的长，故可得出A点坐标，设反比例函数的解析式为y=，把A点坐标代入即可求出k的值，进而得出其解析式．
【解析】
∵点B、C的坐标分别为（2，0）、（8，0），
∴BC=8-2=6，
∵AC=BC，
∴AC=6，
过点A作AD⊥x轴，在Rt△ACD中，
∵∠ACO=30°，
∴AD=AC=×6=3，CD=AC•cos30°=6×=3，
∴OD=OC-CD=8-3，
∵点A在第一象限，
∴A（8-3，3），
设反比例函数的解析式为；y=，
∵点A（8-3，3）在反比例函数的图象上，
∴3=，解得k=24-9，
∴反比例函数的解析式为：y=．
故答案为：y=．