Question

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC．
（1）证明：△AEF≌△DCE；
（2）若DE=4cm，CD=6cm，求矩形ABCD的周长．

Answer

（1）根据矩形性质求出∠A=∠D=90°，求出∠AEF=∠DCE，再加上EF=CE，根据AAS证△AEF≌△DCE即可．
（2）由（1）得出AE=CD=6，求出AD长，即可求出矩形的周长．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
又∵∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠ECD，
在△AEF和△DCE中
∵，
∴△AEF≌△DCE（AAS）．

（2）【解析】
∵由（1）知，△AEF≌△DCE，
∴AE=CD=6cm，
AD=AE+DE=10cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，AB=CD=6cm，
∴矩形ABCD的周长=2（AD+CD）=32cm．