Question

黄商购物中心准采购数量相同的甲、乙两种衬衫，以相同的售价x（元）进行销售，其中50≤x≤120．甲种衬衫的进价为30元，当定价为50元时，月销量为120件，售价不超过100元时，价格每上涨1元，销量减少1件；价格超过100元时，超过100元的部分，每上涨1元，销量减少2件．销售甲种衬衫的月利润为y₁（元），销售乙种衬衫的月利润为y₂（元），且y₂与x的函数关系式为．销售这两种衬衫的月利润W（元）是y₁与y₂的和．
（1）求y₁关于x的函数关系式；
（2）求出W关于x的函数关系式；
（3）黄商经理应该如何采购，如何定价，才能使每月获得的总收益W最大？说明理由．

Answer

（1）根据已知销售价x（元）与销量之间的关系得出x的取值范围；根据x的取值范围得出利润与单价以及销量之间的关系式；
（2）根据y1与y2的函数关系式，得出y1+y2=w，求出即可；
（3）根据自变量的取值范围，分别求出二次函数最值即可．
【解析】
（1）由题意知120-（x-50）≤120，
得：x≥50，
而当x=100时，120-（x-50）=70，
再由70-2（x-100）≥30，
得：x≤120，
故自变量取值范围为50≤x≤120．
y1=；

（2）W=y1+y2=；
（3）W=，
当50≤x≤80时，W随x增大而增大，所以x=80时，W最大=5300；
当80＜x＜100时，x=95，W最大=5525；
当100＜x＜120时，W随x增大而减小，而x=100时，W=5500；
综上所述，当x=95时，W最大且W最大=5525，
故专卖店经理应该将两种衬衫定价为95元，进货数量确定为120-（95-50）=75件时，专卖店月获利最大且为5525元．