在平面直角坐标系内，已知点A和C的坐标分别为（8，0）和（5，4），过点C作CB⊥y轴于点B，点D从B出发，以每秒1个单位的速度延BO向终点O运动，点P从C出发，以每秒a（0＜a≤1.25）个单位的速度延CB向终点B运动（当D点到达O点，P点也随之停止）．过D作DE∥AC交OA于点E，过P作PQ∥AC交OA于点，连接PD，再过E作EF∥PD交PQ于F．设P、D两点的运动时间为t．
（1）分别求过A、C两点的直线和过B、C、A三点的抛物线的解析式；
（2）若a=1，求t为何值时，四边形DEFP为矩形？并求出此时直线PQ的解析式；
（3）是否存在这样的a，t的值，使四边形DEFP为正方形？若存在，求出此时a，t的值和正方形的面积；若不存在，说明理由；
（4）以A、O、C为顶点的△AOC中，M是AC上一动点，过M作MN∥OA交OC于N，试问，在x轴上是否存在点R，使得△MNR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
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黄商购物中心准采购数量相同的甲、乙两种衬衫，以相同的售价x（元）进行销售，其中50≤x≤120．甲种衬衫的进价为30元，当定价为50元时，月销量为120件，售价不超过100元时，价格每上涨1元，销量减少1件；价格超过100元时，超过100元的部分，每上涨1元，销量减少2件．销售甲种衬衫的月利润为y
1（元），销售乙种衬衫的月利润为y
2（元），且y
2与x的函数关系式为
．销售这两种衬衫的月利润W（元）是y
1与y
2的和．
（1）求y
1关于x的函数关系式；
（2）求出W关于x的函数关系式；
（3）黄商经理应该如何采购，如何定价，才能使每月获得的总收益W最大？说明理由．
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