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在直角三角形中,如果已知2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个...

在直角三角形中,如果已知2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.对于任意三角形,我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢?思考并解答下列问题:
(1)观察下列4幅图,根据图中已知元素,可以求出其余未知元素的三角形是______
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(2)如图,在△ABC中,已知∠B=40°,BC=12,AB=10,能否求出AC?如果能,请求出AC的长度(答案保留根号);如果不能,还需要增加哪个条件?(参考数据:sin40°≈0.6,cos40°≈0.8,tan40°≈0.75)
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(1)①没有已知边,求不出边长,不合题意;②、③作出相应的垂线,根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素,符合题意;④只知道一个角与一条边,求不出其他的角,不合题意,进而得出正确的选项; (2)能求出AC的长,方法为,过A作AD垂直于BC,在直角三角形ABD中,由AB的长,利用锐角三角函数定义分别求出AD及BD的长,再由BC-BD求出DC的长,在直角三角形ADC中,利用勾股定理即可求出AC的长. 【解析】 (1)②、③; (2)能,如图,作AD⊥BC,D为垂足, 在Rt△ABD中, ∵sinB=,cosB=,AB=10, ∴AD=AB•sinB=10×0.6=6,BD=AB•cosB=10×0.8=8, ∵BC=12, ∴CD=BC-BD=12-8=4, 则在Rt△ADC中,根据勾股定理得:AC===2. 故答案为:②、③
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考点分析:
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收集数据:
(1)若要从全年级学生中抽取一个48人的样本,你认为以下抽样方法中比较合理的有______.①随机抽取一个班级的48名学生;②在全年级学生中随机抽取48名学生;③在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生.
整理数据:
(2)将抽取的60名学生的成绩进行分组,绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下.请根据图表中数据填空:
①C类和D类部分的圆心角度数分别为______
②估计全年级A、B类学生大约一共有______名.
分析数据:
(3)教育主管部们为了解学校教学情况,将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比,得下表:
学校平均数(分)极差(分)方差A、B类的频率和
 城南中学71524320.75
城北中学71804970.82
你认为哪所学校的教学效果较好?结合数据,请提出一个解释来支持你的观点.
成绩(单位:分)频数频率
A类(80~100)24manfen5.com 满分网
B类(60~79)12manfen5.com 满分网
C类(40~59)8manfen5.com 满分网
D类(0~39)4manfen5.com 满分网


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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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