如图,在平面直角坐标系中,直线AC:
与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax
2+bx+c过点A、点C,且与x轴的另一交点为B(x
,0),其中x
>0,又点P是抛物线的对称轴l上一动点.
(1)求点A的坐标,并在图1中的l上找一点P
,使P
到点A与点C的距离之和最小;
(2)若△PAC周长的最小值为
,求抛物线的解析式及顶点N的坐标;
(3)如图2,在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动(M不与端点C、O重合),过点M作MH∥CB交x轴于点H,设M移动的时间为t秒,试把△P
HM的面积S表示成时间t的函数,当t为何值时,S有最大值,并求出最大值;
(4)在(3)的条件下,当
时,过M作x轴的平行线交抛物线于E、F两点,问:过E、F、C三点的圆与直线CN能否相切于点C?请证明你的结论.(备用图图3)
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