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如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°...

如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.
(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;
(2)若BF=EF,求证:AE=AD.

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(1)由△ABC是等边三角形得到∠B=60°,而∠EFB=60°,由此可以证明EF∥DC,而DC=EF,然后即可证明四边形EFCD是平行四边形; (2)如图,连接BE,由BF=EF,∠EFB=60°可以推出△EFB是等边三角形,然后得到EB=EF,∠EBF=60°,而DC=EF,由此得到EB=DC,又 △ABC是等边三角形,所以得到∠ACB=60°,AB=AC,然后即可证明△AEB≌△ADC,利用全等三角形的性质就证明AE=AD. 证明:(1)∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=60°, ∵∠EFB=60°, ∴∠ABC=∠EFB, ∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行), ∵DC=EF, ∴四边形EFCD是平行四边形; (2)连接BE ∵BF=EF,∠EFB=60°, ∴△EFB是等边三角形, ∴EB=EF,∠EBF=60° ∵DC=EF, ∴EB=DC, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ACB=60°,AB=AC, ∴∠EBF=∠ACB, ∴△AEB≌△ADC, ∴AE=AD.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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