Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）
A．π
B．π
C．2π
D．4π

Answer

根据阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面积，分别求得：扇形BAB′的面积S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面积，即可求解．
【解析】
扇形BAB′的面积是：=，
在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=4×=2，AC=AB=2，
S△ABC=S△AB′C′=AC•BC=×2×2=2．
扇形CAC′的面积是：=，
则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面积=-=2π．
故选C．