Question

如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S_△COD=3，S_△BDE=4，S_△OBC=5，那么S_{四边形ADOE}=    ．

Answer

根据“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”求出OD与OB的比，再根据S△BDE=4求出△BOE与△DOE的面积，然后设△ADE的面积为x，再次利用“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”根据△ADE与△CDE面积的比列式，△ABD与△BCD面积的比列式，然后得到关于x的方程，求解即可．
【解析】
∵S△COD=3，S△OBC=5，
∴OD：OB=3：5，
又∵S△BDE=4，
∴S△BOE=×4=2.5，S△DOE=×4=1.5，
设△ADE的面积为x，
则==，
=，
所以，=，
解得x=，
所以，S四边形ADOE=+1.5=．
故答案为：．