Question

已知方程：x³+4x²-11x-30=0的两个根的和等于1，则这个方程的三个根分别是    ．

Answer

由于方程的两个根的和等于1，可设三次方程因式分解后为（x-a）（x2-x-b）=0，于是可得x3+4x2-11x-30=（x-a）（x2-x-b）=x3+（-1-a）x2+（a-b）x+ab，根据等于号的性质，可得-1-a=4，a-b=-11，ab=-30，可求a=-5、b=6，再把b=6代入（x2-x-b）=0中，易求x=-2或x=3，从而可得方程的三个根．
【解析】
由于方程的两个根的和等于1，那么可设方程为（x-a）（x2-x-b）=0，则
x3+4x2-11x-30=（x-a）（x2-x-b）=x3+（-1-a）x2+（a-b）x+ab，
于是-1-a=4，a-b=-11，ab=-30，
解得a=-5，b=6，
把b=6代入（x2-x-b）=0中，得
x2-x-6=0，
解得x=-2或x=3，
所以方程的三个根分别是-2，3，-5．
故答案是-2，3，-5．