Question

已知关于x的方程x²-（2m-3）x+m-4=O的二根为a₁、a₂，且满足-3＜a₁＜-2，a₂＞0．求m的取值范围．

Answer

先令y=x2-（2m-3）x+m-4，根据方程x2-（2m-3）x+m-4=O的二根为a1、a2，且满足-3＜a1＜-2，a2＞0画出函数图象，由图象可知当x=0，当x=-2，当x=-3时y的取值范围，列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
【解析】
y=x2-（2m-3）x+m-4，如图得关系式，
当x=0时，y=m-4＜0，
当x=-2时，y=4+4m-6+m-4＜0，
当x=-3时，y=9+6m-9+m-4＞0，
即
解得＜m＜．
故答案为：＜m＜．