Question

在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，求△ABC的面积．

Answer

把△ABD沿AB为对称轴翻折成为△ABE，△ACD沿AC为对称轴翻折成为△ACG，延长EB、GC相交于点F，根据轴对称的性质可以证明四边形AEFG是正方形，设AD=x，用x表示出BF、CF，在Rt△BCF中，根据勾股定理列式进行计算即可求出x的值，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解析】
如图，把△ABD沿AB为对称轴翻折成为△ABE，△ACD沿AC为对称轴翻折成为△ACG，延长EB、GC相交于点F，
则△ABE≌△ABD，△ACD≌△ACG，
所以，AD=AE=AG，∠AEB=∠AGC=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠EAG=∠EAB+∠BAD+∠CAD+∠CAG=2（∠BAD+∠CAD）=2∠BAC=2×45°=90°，
∴四边形AEFG是正方形，
∵BD=3，DC=2，
∴BC=BD+CD=3+2=5，
设AD=x，则BF=EF-BE=x-3，CF=FG-CG=x-2，
在Rt△BCF中，根据勾股定理，BF2+CF2=BC2，
即（x-3）2+（x-2）2=52，
整理得，x2-5x-6=0，
解得，x1=-1（舍去），x2=6，
所以，S△ABC=BC•AD=×5×6=15．