Question

如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，连接OA，设∠OAB=α，∠C=β，则α+β=    度．

Answer

连接OC、OB，根据等腰三角形性质得出∠OAB=∠OBA=α，∠OCA=∠OAC，∠OCB=∠OBC，求出∠CAO+∠CBO=β，在△ABC中根据∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，得出2α+2β=180°，求出即可．
【解析】
连接OC、OB，
∵OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA=α，∠OCA=∠OAC，∠OCB=∠OBC，
∴∠CAO+∠CBO=∠OCA+∠OCB=β，
∵∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，
∴2α+2β=180°，
∴α+β=90°，
故答案为：90．