Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，两条对角线AC与BD互相垂直，中位线EF的长度为10，则梯形ABCD的面积为（ ）

A．200
B．20
C．100
D．50

Answer

过点D作DM∥AC交BC延长线于点M，作DN⊥BC于点N，则AD=CM，从而可得△BDM是等腰直角三角形，可得出DN=BM=EF，继而可计算出梯形ABCD的面积．
【解析】
∵梯形ABCD的中位线EF的长度为10，
∴AD+BC=2EF=20，
过点D作DM∥AC交BC延长线于点M，作DN⊥BC于点N，
则AD=CM，
∵AC⊥BD，
∴△BDM是等腰直角三角形，
∴DN=（BC+CM）=EF=10，
又∵EF是梯形的中位线，
∴AD+BC=2EF=20，
故可得梯形ABCD的面积=（AD+BC）×DN=100．
故选C．