Question

国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元．种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系如图所示：（1）今年老王种粮可获得补贴多少元？
（2）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（3）若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系式．当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入．

Answer

（1）根据每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，得出老王种粮可获得补贴数目；
（2）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（3）根据明年每亩的售粮收入能达到2140元，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系为y=4x+180，进而得出W与x的函数关系式，再利用二次函数的最值公式求出即可．
【解析】
（1）∵国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，
∴今年老王种粮可获得补贴120×150=18000元；

（2）假设函数解析式为y=kx+b，根据图象可以得出：图象过（205，1000），（275，1280），
将两点代入解析式得出：
，
解得：，
则y与x之间的函数关系式为：y=4x+180；

（3）根据题意得出：
W=（2140-y）x+120x
=[2140-（4x+180）]x+120x
=-4x2+1960x+120x
=-4x2+2080x，
则x=-=-=260时，
∵x≥150+50，x≤150+150，
∴200≤x≤300，
W最大==270400（元）．
当种粮面积为260亩时，总收入最高为270400元．