Question

若f（x）表示自变量x相对应的函数值，且．关于x的方程f（x）=x+k有三个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．0≤k＜2
B．-2＜k≤0
C．-2＜k≤2
D．k＞-2且k≠0

Answer

根据f（x）的函数表达式，①x≥0时，可得出关于x的一元二次方程，根据题意，可得方程应该有两个不相等的非负数根，②当x＜0时，可得出关于x的一元一次方程，可得出方程有一个负数根，从而分别确定k的范围即可．
【解析】
①当x≥0时，方程f（x）=x+k，可化为：x2-4x+2=x+k，即x2-5x+2-k=0，
∵方程有两个不相等的非负数根，
∴，
解得：-＜x≤2；
②当x＜0时，方程f（x）=x+k，可化为：-2=x+k，即x=-2-k，
解得：k＞-2；
综合①②可得-2＜k≤2．
故选C．