Question

如图，△ABD中，EF∥BD交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD于点C，S_△AEG=S_{四边形EBCG}，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

利用相似三角形△AEG∽△ABC的性质证得==；然后根据平行线截线段成比例求得==．
【解析】
∵S△AEG=S四边形EBCG，
∴S△AEG=S△ABC，
又∵EF∥BD，
∴=（平行线截线段成比例），∠EAG=∠BAC，
∴△AEG∽△ABC，
∴==（相似三角形面积的比等于相似比的平方）；
∴=；
∴==．
故选D．