Question

如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．
（1）求证：DE=DF；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论．

Answer

（1）利用“HL”证明Rt△BDF≌Rt△CDE，即可得到DE=DF；
（2）由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形．
（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∵，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴DE=DF；

（2）答：四边形AFDE是正方形．
证明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴四边形AFDE是矩形，
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴DF=DE，
∴四边形AFDE是正方形．