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如图,线段AB与⊙O相切于点C,连接OA,OB,OB交⊙O于点D,已知OA=OB...

如图,线段AB与⊙O相切于点C,连接OA,OB,OB交⊙O于点D,已知OA=OB=manfen5.com 满分网6,AB=6manfen5.com 满分网
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
(1)线段AB与⊙O相切于点C,则可以连接OC,得到OC⊥AB,则OC是等腰三角形OAB底边上的高线,根据三线合一定理,得到AC=3,在直角△OAC中根据勾股定理得到半径OC的长; (2)图中阴影部分的面积等于△OAB的面积与扇形OCD的面积的差的一半. 【解析】 (1)连接OC,则OC⊥AB.(1分) ∵OA=OB, ∴AC=BC=AB=×6=3.(2分) 在Rt△AOC中,OC==3, ∴⊙O的半径为3;(4分) (2)∵OC=, ∴∠B=30°,∠COD=60°(5分) ∴扇形OCD的面积为S扇形OCD==π,(7分) ∴阴影部分的面积为S阴影=SRt△OBC-S扇形OCD=OC•CB-π=-π.(8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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