Question

如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为28cm²，四边形ABCD面积是18cm²，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）

A．72cm
B．64cm
C．56cm
D．48cm

Answer

求出⑤平行四边形的面积，求出菱形EFGH的面积，过E作EM⊥GH于M，设EH=HG=FG=EF=xcm，求出x的值，结合图形即可求出答案．
【解析】
∵①②③④四个平行四边形面积的和为28cm2，四边形ABCD面积是18cm2，
∴平行四边形⑤的面积是18-×28=4（cm2），
∴菱形EFGH的面积是4+28=32cm2，
过E作EM⊥GH于M，
设EH=HG=FG=EF=xcm，
∵∠H=30°，
∴EM=x，
即x•x=32，
x=8，
∴EH=HG=FG=EF=8cm，
∴①②③④四个平行四边形的周长的和正好是8×8=64，
故选B．