Question

如图，在正方形ABCD中，四边形IJFH是正方形，面积为S₁，四边形BEFG是矩形，面积为S₂，下列说法正确的是（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．2S₁=3S₂

Answer

根据正方形ABCD可得∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°，然后求出△AIJ、△AEF、△CFH、△CFG都是等腰直角三角形，再根据四边形IJFH是正方形可得AJ=JF=CF，然后设JF=x，利用等腰直角三角形的性质求出EF、FG的长度，再根据正方形的面积公式与矩形的面积公式分别求出S1、S2，即可得解．
【解析】
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°，
∵四边形IJFH是正方形，四边形BEFG是矩形，
∴∠AJI=∠CFH=AEF=∠CGF=90°，
∴△AIJ、△AEF、△CFH、△CFG都是等腰直角三角形，
设JF=x，则S1=x2，
根据等腰直角三角形的性质，EF=AF=×2x=x，
FG=FC=x，
所以S2=EF•FG=x•x=x2，
所以S1=S2．
故选B．