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某医药研究所研制了一种新药,在试验药效时发现:成人按规定剂量服用后,检测到从第5...

某医药研究所研制了一种新药,在试验药效时发现:成人按规定剂量服用后,检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克,第100分钟达到最高,接着开始衰退.血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的函数关系如图.并发现衰退时y与x成反比例函数关系.
(1)a=______
(2)当5≤x≤100时,y与x之间的函数关系式为______;当x>100时,y与x之间的函数关系式为______
(3)如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的,求出一次服药后的有效时间多久?

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(1)利用第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克即可得到第100分钟相应的a值; (2)分别代入直线和曲线的一般形式,利用待定系数法求得函数的解析式即可; (3)分别令两个函数值为10求得相应的时间后相减即可得到结果. 【解析】 (1)a=0.2×(100-5)=19; (2)当5≤x≤100时,设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b ∵经过点(5,0),(100,19) ∴ 解得:, ∴解析式为y=0.2x-1; 当x>100时,y与x之间的函数关系式为y=, ∵经过点(100,19), ∴=19 解得:k=1900, ∴函数的解析式为y=; (3)令y=0.2x-1=10解得:x=55, 令y==10,解得:x=190 ∴190-55=135分钟, ∴服药后能持续135分钟;
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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