Question

如图，在⊙O中，OC⊥AB，垂足为D，且AB=4cm，∠OBD=30°，则由弦AC、AB与所围成的阴影部分的面积是    cm²．（结果保留π）

Answer

连接BC．利用垂径定理、等边三角形的判定证得△OBC是等边三角形；然后由等边三角形的性质推知点D是线段OC的中点，从而证得S△ADC=S△BDO，继而推出S阴影=S扇形BOC．
【解析】
连接BC．
∵在⊙O中，OC⊥AB，垂足为D，且AB=4cm，
∴BD=AD=2（垂径定理）；
又∵∠OBD=30°，
∴OB==4，∠COB=60°（直角三角形的两个锐角互余）；
∵OB=OC（⊙O的半径），
∴△OBC是正三角形，
∴CD=OD；
∴S△ADC=S△BDO=×AB×CD=•CD，
∴S阴影=S扇形BOC==．
故答案是：