Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=7，BC=8，点P是AB上一个动点，
则PC+PD的最小值为    ．

Answer

要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD的值，从而找出其最小值求解．
【解析】
延长CB到E，使EB=CB=8，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．
∵AD∥BE，
∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，
∴△ADP∽△BEP，
∴AP：BP=AD：BE=6：8=3：4，
∴PB=AP，
∵AP+BP=AB=7，
∴AP=3，BP=4，
∴PD===3，PE==4，
∴DE=PD+PE=7，
∴PC+PD的最小值是7，
故答案为：7．