Question

我市某旗在棚户区改造工程中需要修建一段东西方向全长2000米的道路（记作AB）．已知C点周围700米范围内有一电力设施区域．在A处测得C在A的北偏东60°方向上，在B处测得C在B的北偏西45°方向上．（≈1.732，≈1.414）
（1）道路AB是否穿过电力设施区域？为什么？
（2）在施工500米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，加快了施工进度，实际工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍，结果提前5天完成了修路任务，则原计划每天修路多少米？

Answer

（1）首先过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x米，然后利用三角函数，即可表示出AD与BD的长，继而可得方程x+x=2000，解此方程即可求得CD的长，与700米比较，即可得道路AB不穿过电力设施区域；
（2）首先设原计划每天修路y米，根据题意即可得分式方程：-5=+，解此分式方程即可求得答案．
【解析】
（1）道路AB不穿过电力设施区域．
过点C作CD⊥AB于点D，
设CD=x米，
由题意得：∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-45°=45°，
在Rt△ACD中，AD==x（米），
在Rt△BCD中，BD=CD=x（米），
∵AB=2000米，
∴x+x=2000，
解得：x=1000-1000≈732，
∵732米＞700米，
∴道路AB不穿过电力设施区域；

（2）设原计划每天修路y米，
-5=+，
解得：y=100，
经检验，y=100是原分式方程的解．
答：原计划每天修路100米．