如图，抛物线y=-（x-1）
2+4的顶点为A，与x轴相交于B、C两点，直线y=-2x+6经过A、C两点，且点C的坐标为（3，0），连接OA．
（1）求出点B的坐标和直线OA的解析式．
（2）直线y=m（0＜m＜4）分别与AO、AC交于点E和F，若将△AEF沿EF折叠，设折叠后的△A'EF与△AOC重叠部分的面积为S．
①用含m的代数式表示线段EF的长．
②试求S与m的函数关系式．且当m为何值时，S有最大值？
（3）设直线y=m与y轴交于点Q，则在抛物线上是否存在这样的点P，使以点Q、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标．
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在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（ ）
的绝对值是（ ）
