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如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点...

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE.
(1)求证:△ABE≌△ACE;
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.

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由题意可知三角形三线合一,结合SAS可得△ABE≌△ACE.四边形ABEC相邻两边AB=AC,只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件,当AE=2AD(或AD=DE或DE=AE)时,根据对角线互相平分,可得四边形是平行四边形. (1)证明:∵AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形, 又∵点D为BC的中点, ∴∠BAE=∠CAE(三线合一), 在△ABE和△ACE中, ∵, ∴△ABE≌△ACE(SAS). (2)【解析】 当AE=2AD(或AD=DE或DE=AE)时,四边形ABEC是菱形 理由如下: ∵AE=2AD,∴AD=DE, 又∵点D为BC中点, ∴BD=CD, ∴四边形ABEC为平行四边形, ∵AB=AC, ∴四边形ABEC为菱形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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