Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．
（1）填表：

边a、b、c	三角形的面积与周长的比值
3  4   5
5  12  13
8  15  17

（2）若a+b-c=m，则猜想=______（用含m的代数式表示，不必证明）．

Answer

（1）分别求出每个直角三角形的面积和周长，计算面积与周长的比即可；
（2）根据求得的a+b-c与的值，总结其规律，写出即可；用m、c的式子表示出a、b，分别表示出其周长及面积，用面积除以周长即可完成证明．
（1）【解析】
∵S=×3×4=6，
L=3+4+5=12，
∴==，
∴同理可得其他两空分别为2，；

（2）=；
证明：∵a+b-c=m，
∴a+b=m+c，
∴a2+2ab+b2=m2+2mc+c2，
又∵a2+b2=c2，
∴2ab=m2+2mc，
∴S==m（m+2c），
∴===．