Question

函数y=mx²+2x-3m（m为常数）的图象与x轴的交点有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．1个或2个

Answer

分两种情况考虑：当m不为0时，函数为二次函数，找出二次项系数为m，一次项系数为2，常数项为-3m，计算出b2-4ac，根据完全平方式恒大于等于0，判断出b2-4ac大于0，即可得出二次函数图象与x轴有两个交点；
当m=0时，将m=0代入得到y=2x，此时函数为正比例函数，得到此时函数与x轴交点有1个，综上，得到函数与x轴交点的个数．
【解析】
分两种情况考虑：
（i）m≠0时，函数y=mx2+2x-3m为二次函数，
∵b2-4ac=4+12m2≥4＞0，
则抛物线与x轴的交点有2个；
（ii）当m=0时，函数解析式为y=2x，是正比例函数，
∴此时y=2x与x轴有一个交点，
综上，函数与x轴的交点有1个或2个．
故选D