Question

如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线CF、BE，垂足分别为点F，E，求证：BF=CE．

Answer

由已知条件“过点C、B作AD及其延长线的垂线”易证两个直角相等；再由AD是中线知BD=CD，对顶角∠BDE与∠CDF相等，利用“AAS”来证明△CDF≌△BDE；最后根据全等三角形的对应边相等来证明CF=BE，再证明△BDF≌△CDE，即可得到BF=CE．
证明：根据题意，知BE⊥AF，CF⊥AF，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∵AD是边BC上的中线，
∴BD=DC；
在△CDF和△BDE中，，
∴△CDF≌△BDE（AAS），
∴DF=DE（全等三角形的对应边相等），
在△BDF和△CDE中，
∴△BDF≌△CDE（SAS），
∴BF=CE．