如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P、Q同时从点C出发,以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动.当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动.过点P作AC的垂线l交AB于点R,连接PQ、RQ,并作△PQR关于直线l对称的图形,得到△PQ′R.设点Q的运动时间为t(s),△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S(cm
2).
(1)t为何值时,点Q′恰好落在AB上?
(2)求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)S能否为
cm
2?若能,求出此时的t值;若不能,说明理由.
考点分析:
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如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.
(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;
(2)若AB=6,AD=5,求AF的长.
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甲、乙两人从少年宫出发,沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆,甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超出甲150米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆.如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象.
(1)在跑步的全过程中,甲共跑了______米,甲的速度为______米/秒;
(2)乙跑步的速度是多少?乙在途中等候甲用了多长时间?
(3)甲出发多长时间第一次与乙相遇?此时乙跑了多少米?
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如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象都经过点A(-2,6)和点(4,n).
(1)求这两个函数的解析式;
(2)直接写出不等式kx+b≤
的解集.
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某车间有120名工人,为了了解这些工人日加工零件数的情况,随机抽出其中的30名工人进行调查.整理调查结果,绘制出不完整的条形统计图(如图).根据图中的信息,解答下列问题:
(1)在被调查的工人中,日加工9个零件的人数为______名;
(2)在被调查的工人中,日加工12个零件的人数为______名,日加工______个零件的人数最多,日加工15个零件的人数占被调查人数的______%;
(3)依据本次调查结果,估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数.
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如图,▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED=BF,EF与AC相交于点O,求证:OA=OC.
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