Question

某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个．根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个．假设每个降价x（元），每天销售量y（个），每天获得最大利润W（元）．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）6000元是否为每天销售这种商品的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时这种商品的销售价应定为多少元？

Answer

（1）易求；（2）先求利润表达式，再运用性质求解．
【解析】
由题意得：
（1）y=300+20x（2分）
（2）W=（60-x-40）（300+20x）=（20-x）（300+20x）
=-20x2+100x+6000=-20（x-）2+6125（4分）
其中，0≤x≤20（5分）
当x=时，W有最大值，最大值是6125．
∵6000＜6125，6000不是最大利润，（6分）
∴60-2.5=57.5，销售价应定为57.5元．（7分）