Question

已知关x的一元二次方程x²+（R+r）x+=0没有实根，其中R、r分别为⊙O₁、⊙O₂的半径，d为两圆的圆心距，则两圆的公切线的条数为（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

Answer

一元二次方程没有实数根，即△＜0，从而得出R、r与d的关系式，针对两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系，进而求出两圆的公切线的条数．
【解析】
依题意，（R+r）2-4×d2＜0，
即（R+r）2-d2＜0，
则：（R+r+d）（R+r-d）＜0．
∵R+r+d＞0，
∴R+r-d＜0，
即：d＞R+r，
所以两圆外离，有4条公切线．
故选D．