Question

关于x的一元二次方程（m²-1）x²-（2m-1）x+1=0（m是为实数）的两个实数根的倒数和大于零，则m的取值范围是    ．

Answer

根据一元二次方程的根与系数的关系可以用m表示出方程两根的和与两根的积，两根的倒数和+=，即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围．
【解析】
设方程的两根分别是x1和x2，根据根与系数的关系可得：x1+x2=，x1•x2=
∵+=＞0
∴＞0，
解得：m＞且m≠1
△=[-（2m-1）]2-4（m2-1）
=4m2-4m+1-4m2+4=-4m+5
∵所给方程有两个实数根，
∴-4m+5≥0
∴m≤．
综上可得：m的取值范围为：≥m＞且m≠1．
故答案为：≥m＞且m≠1．